Para llevarla a la forma estándar, dividimos todo entre 36 para que el lado derecho sea 1.
¿Te ha servido este resumen? Si quieres que profundicemos en ejercicios de intersección entre superficies o rotación de ejes, déjalo en los comentarios.
Una es la gráfica de una ecuación de segundo grado con tres variables ( ). La forma general es:
Llevar a forma canónica: [ \fracx^2(1/3)^2 + \fracy^2(1/2)^2 = \fracz^21^2 ] O mejor: ( \fracx^2(1/3)^2 + \fracy^2(1/2)^2 - z^2 = 0 ) superficies cuadraticas ejercicios resueltos hot
Es la versión 3D de una elipse. Si todos los coeficientes debajo de las variables son iguales, es una esfera. Ejercicio: Identifica y describe la superficie . Solución: Divide todo entre 36 para igualar a 1: . Es un elipsoide centrado en . Los cortes con los ejes (semiejes) son: . 2. Paraboloide Elíptico
(x+1)2+(y−3)2−4z2=0open paren x plus 1 close paren squared plus open paren y minus 3 close paren squared minus 4 z squared equals 0 La ecuación es de la forma
(y^2 = x^2 \rightarrow y = \pm x) (dos rectas). Para llevarla a la forma estándar, dividimos todo
: Una variable es lineal y las cuadráticas tienen signos opuestos (forma de silla de montar). 2. Ejercicio Resuelto: Identificación y Traza
4x24−y24+z24=44⟹x2−y24+z24=1the fraction with numerator 4 x squared and denominator 4 end-fraction minus the fraction with numerator y squared and denominator 4 end-fraction plus the fraction with numerator z squared and denominator 4 end-fraction equals four-fourths ⟹ x squared minus the fraction with numerator y squared and denominator 4 end-fraction plus the fraction with numerator z squared and denominator 4 end-fraction equals 1
Esta ecuación se puede reescribir como: Una es la gráfica de una ecuación de
Cono elíptico con eje en Y.
| Ecuación característica | Superficie | Condición | |------------------------|------------|------------| | (\fracx^2a^2+\fracy^2b^2+\fracz^2c^2=1) | Elipsoide | Todos signos + | | (\fracx^2a^2+\fracy^2b^2-\fracz^2c^2=1) | Hiperboloide 1 hoja | Un signo - | | (-\fracx^2a^2-\fracy^2b^2+\fracz^2c^2=1) | Hiperboloide 2 hojas | Dos signos - | | (z = \fracx^2a^2+\fracy^2b^2) | Paraboloide elíptico | Signos iguales | | (z = \fracx^2a^2-\fracy^2b^2) | Paraboloide hiperbólico | Signos opuestos | | (\fracx^2a^2+\fracy^2b^2=\fracz^2c^2) | Cono elíptico | Igual a cero |